Now Reading
उगम संभाव्यतेचा

उगम संभाव्यतेचा

Menaka Prakashan

आपलं जगणं हा खरं तर शक्यतांचा खेळच आहे, असं म्हटल्यास ती अतिशयोक्ती ठरणार नाही. शक्यता आहेत म्हणून आपण प्रयत्न करतो, त्यातूनच निर्माण झालं संभाव्यता शास्त्र. मानवाच्या उत्पत्तीएवढीच संभाव्यता ही संकल्पना जुनी आहे, या शास्त्राच्या उगमापासून त्याच्या व्यावहारिक उपयोगाविषयी जाणून घ्या, या लेखाच्या माध्यमातून…

१९६० च्या दशकात अमेरिकन टीव्हीवर एक खेळ दाखवला जायचा. तीन दारांपैकी एका दाराच्या मागे किमती वस्तू ठेवलेली असायची. बाकीच्या दोन दारांमागे काहीही नसायचं. स्पर्धकानं तीनपैकी एक दार निवडायचं. संयोजक स्पर्धकानं कोणतं दार निवडलं ते जाहीर न करता राहिलेल्या दोन दारांपैकी एकाचा नंबर जाहीर करायचा. आता स्पर्धकाला ‘स्टे’ आणि ‘स्विच’ असे दोन ऑप्शन्स दिले जायचे. स्टे म्हणजे आधी निवडलेलं दार कायम ठेवायचं आणि स्विच म्हणजे दार बदलायचं. त्यानुसार स्पर्धकानं निवडलेल्या दारामागे वस्तू असेल तर ती तो जिंकणार. प्रश्न असा आहे की, कोणता ऑप्शन निवडल्यास जिंकण्याची शक्यता जास्त असेल? हा खेळ गंमत म्हणून अनेकदा खेळून पाहिल्यास स्विच ऑप्शन निवडल्यामुळे जिंकण्याची शक्यता स्टेपेक्षा साधारण दुप्पट असते असं दिसून आलं आहे. हे कसं काय? ह्याचं उत्तर ‘प्रॉबॅबिलिटी’ म्हणजेच संभाव्यता ही संख्याशास्त्रातली संकल्पना वापरून देता येते. एखादी कृती केली असता नेमका काय परिणाम होईल हे आधी सांगता येत नाही, अशा अनिश्चितता असलेल्या परिस्थितीत संभाव्यतेचा मोठ्या खुबीनं उपयोग करता येतो. जगात अनिश्चिततेइतकं निश्चित काहीच नसतं. गुंतागुंतीच्या प्रकरणात जास्तीत जास्त चांगलं व योग्य म्हणजेच जाणते निर्णय घेणं संभाव्यतेमुळे शक्य होतं. इतिहासात डोकावलं असता असं दिसून येतं की संभाव्यता अगदी प्राचीन काळापासून कळत नकळतपणे का होईना पण वापरली गेली आहे.
महाभारतात सोंगट्या म्हणजेच फासे वापरून द्यूत खेळलं गेलं. सोंगट्यांच्या ह्या खेळात एखाद्या खेळाडूला किती दान पडणार यासंबंधीचं शास्त्रशुद्ध ज्ञान संभाव्यता शास्त्रात साठवलेलं आहे. म्हणजे संभाव्यतेचा उगम जुगारासारख्या खेळाशी निगडित असणार असं मानायला जागा आहे. प्राचीन काळी फासे टाकून किती दान पडलं ते पाहून भविष्यवाणी केली जायची. वैदिक काळात भारतात बुद्धिवंत लोकही सोंगट्यांच्या खेळात रममाण होत. ऋग्वेदाच्या दहाव्या मंडलात चौतिसाव्या प्रकरणात जुगार खेळातल्या अनेक युक्त्यांचा समावेश आहे. महाभारतातल्या द्यूतात कौरवांच्या बाजूनं शकुनी फासे टाकत होता आणि हे फासे त्याच्या वडिलांच्या हाडांपासून बनवले होते. त्याच्या मते ते जादूचे फासे होते. त्यामुळेच काय दान पडेल हे शकुनीला आधीच कळत होतं. संख्याशास्त्रीय भाषेत बोलायचं झाल्यास ते फासे पक्षपाती (लोडेड किंवा बायस्ड) असले पाहिजेत.

जुगार, लॉटरीसारखे खेळ आणि संभाव्यता यांच्यातला शास्त्रशुद्ध संबंध प्रस्थापित होण्यासाठी पुढे इसवी सनाचं सोळावं शतक उजाडावं लागलं. सोळावं ते अठरावं शतक ह्या साधारण तीनशे वर्षांच्या काळात अनेकांनी संभाव्यता हे शास्त्र म्हणून विकसित केलं आणि योगायोगाची गोष्ट म्हणजे ह्या सगळ्यांनी लॉटरी, जुगारात जास्तीत जास्त रक्कम कशी जिंकता येईल ह्या प्रश्नाचं उत्तर मिळवण्यासाठीच ते काम केलं. सोळाव्या शतकात इटलीतल्या पविया शहरात जन्मलेला करडानो (१५०१-१५७६) हा खरं तर संभाव्यता हे शास्त्र म्हणून विकसित करणारा पहिला संशोधक. अतिशय हुशार असलेल्या करडानोनं वैद्यकीय शिक्षण घेतलं, पण काही कारणानं त्याला प्रॅक्टिसचा परवाना मिळाला नाही, म्हणून त्यानं गणितात पदवी घेतली. तरीही चांगली नोकरी मिळाली नाहीच. आर्थिक चणचण कायमचीच असल्यानं अधिक उत्पन्न मिळवण्याच्या इराद्यानं तो जुगाराकडे वळला. पण त्यासाठी त्यानं या खेळाचा अनेक प्रयोगांद्वारे शास्त्रशुद्ध अभ्यास केला. संभाव्यतेची व्याख्या व सूत्र तयार केलं. शास्त्रीय ज्ञानामुळे तो बर्‍याचदा जिंकत असे. त्याच्या काळापर्यंत दोन फासे टाकले असता दोन्हीवर ‘सहा’ आकडा येणं हा दैवाचा खेळ मानला जात असे. पण त्याच्यामागे संभाव्यता आहे हे त्यानं प्रथम दाखवून दिलं. सर्व निष्कर्ष त्यानं ‘बुक ऑन गेम्स ऑफ चान्स’ ह्या पुस्तकात सविस्तर मांडले आहेत. दुर्दैवानं हे पुस्तक १६६३ साली म्हणजे त्याच्या मृत्यूनंतर प्रकाशित झालं. तोपर्यंत पास्कल, फर्मा इत्यादींनी स्वतंत्रपणे ह्या क्षेत्रात संशोधन केलं होतं. पास्कल (१६२३-१६६२) आणि फर्मा (१६०७-१६६५) ह्या दोघांमधल्या यासंबंधीचा पत्रव्यवहार प्रसिद्ध आहे. हे दोघंही फ्रेंच असून दोघंही बुद्धिमान, उच्चशिक्षित होते. फर्मा तर न्यायदानाचं काम करी. त्या काळात गणित, संख्याशास्त्र हे व्यवहारात फारसं वापरलं जात नसे. पण ह्या दोघांचं त्याबाबतीतलं ज्ञान पाहून जुगारी तसंच विमा क्षेत्रात काम करणारे लोक आपला जास्तीत जास्त फायदा व्हावा यासाठी त्यांच्याकडे सल्ला मागायला येत. दोन्हीमध्ये रिस्क आणि गेन यांच्यात समन्वय साधणं गरजेचं असतं. पास्कल आणि फर्मानं जोडीनं बरंच काम करून संभाव्यतेला शास्त्राचा दर्जा दिला. पुढे ह्युगेनस (१६२९-१६९५) ह्या डच गणितीनं संभाव्यताशास्त्राचा भक्कम पाया घातला. ह्युगेनसनं व्याख्या, सिद्धांत अशा स्वरूपात हे शास्त्र मांडलं. १६५७ साली आलेलं त्याचं पुस्तक पुढे पन्नास वर्षं वापरात होतं.

अशा प्रकारे सुरवात झाल्यावर पुढे संभाव्यताशास्त्राची घोडदौड चालूच राहिली. स्वित्झर्लंडच्या जकोब बेरनौली (१६५५-१७०८) ह्याच्या नावावरून ‘बेरनौली ट्रायल’ हा शब्दप्रयोग रूढ झाला. एखाद्या प्रयोगाचा निष्कर्ष दोनपैकी एक असेल उदा. मुलगा की मुलगी, पास की नापास, तर त्याला ‘बेरनौली ट्रायल’ म्हणतात. जितक्या जास्त वेळा हा प्रयोग केला जाईल तितकी योग्य उत्तरं येण्याची संभाव्यता जास्त हा एक महत्त्वाचा सिद्धांत त्यानं मांडला. व्होलटायर (१६९४-१७७६) ह्या फ्रेंच माणसानं स्वतःची बुद्धिमत्ता वापरून संभाव्यता आत्मसात केली आणि त्याच्या जोरावर फ्रेंच सरकारतर्फे सुरू असलेल्या योजनेत मोठ्या रकमेचा जॅकपॉट अनेकदा जिंकला. कॅसानोव्हा (१७२५-१७९८) ह्या हरहुन्नरी युवकानं आपली जुगार व संख्याशास्त्र ह्यातली गोडी जोपासली आणि त्याच्या आधारे आर्थिक अडचणीत असलेल्या फ्रेंच सरकारला मोठी रक्कम उभी करण्यासाठी लॉटरीचं महत्त्व पटवून दिलं. पंधरा ऑक्टोबर १७५७ रोजी ह्या नवीन लॉटरीची कायदेशीर घोषणा झाली. दहा कोटी फ्रँक्स एवढ्या प्रचंड रकमेची बक्षिसं त्यात होती. ह्या पहिल्यावहिल्या लॉटरीनं फ्रेंच सरकारला वीस लाख फ्रँक्सचं उत्पन्न मिळवून दिलं. अशा प्रकारे जगातली पहिली राष्ट्रीय स्तरावरची लॉटरी संख्याशास्त्रातल्या संभाव्यतेचा हुषारीनं वापर करून, हजारो प्रकारची आकडेमोड करून सुरू झाली. ही लॉटरी पुढे पंचाहत्तर वर्षं अखंड चालू राहिली. सुशिक्षितांमध्ये ही फार लोकप्रिय झाली आणि संभाव्यता ह्या संकल्पनेबद्दलची माहिती लोकांमध्ये पसरू लागली. कॉलेजात हे शास्त्र शिकणार्‍या विद्यार्थ्यांना तर जीतीजागती प्रयोगशाळा बघायला मिळाली, जिथं हरघडी संभाव्यतेच्या उपयोगाचे दाखले मिळू लागले. ह्या लॉटरीच्या भव्य-दिव्य स्वरूपाचा, मोठाल्या बक्षिसांचा जनमानसावर मोठा प्रभाव पडला. त्याचा आणखी एक फायदा असा झाला की लोकांमध्ये संभाव्यतेच्या आकडेमोडीबद्दल जागरूकता निर्माण झाली. लोकांना आर्थिक बाबतीतील कॅल्क्युलेटेड रिस्क म्हणजे काय ते कळू लागलं. कॅसानोव्हानं ह्यासाठी संभाव्यताशास्त्राचा खुबीनं उपयोग करून घेतला. असा हा सगळा रंजक इतिहास आहे.

See Also

आजच्या मशिन लर्निंगच्या मुळाशी संभाव्यताशास्त्र असतं. डेटा सायन्सच्या ह्या जमान्यात तर पुढे काय घडणार ह्याची संभाव्यता माहिती असणं म्हणजे पुढे काय घडणार हे निश्चित माहिती असल्यासारखं आहे. मिळालेल्या प्रचंड डेटातले पॅटर्न्स शोधून त्याला एखादं संभाव्यता मॉडेल फिट करणं म्हणजे जणू काही एखाद्या माणसाला त्याच्या मापाचा रेडिमेड शर्ट शोधून देण्यासारखं असतं. अशी शेकडो मॉडेल्स आहेत. त्यातही बायनॉमियाल, नॉर्मल अशी काही जास्त प्रमाणात उपयोगी पडणारी आहेत. उदाहरणार्थ पहिलं यश मिळण्याआधी किती वेळा अपयशाचा सामना करावा लागेल? अशा प्रश्नासाठी जॉमेट्रिक मॉडेल वापरता येईल. एखाद्या शेअरच्या आजवरच्या दरांचं संभाव्यता मॉडेल काढून तो शेअर भविष्यात सरासरी किती नफा कमवून देईल ह्याचे अंदाज फंड मॅनेजर्स देऊ शकतात. एखादी लस दर वर्षी टोचून घेतल्यास तो रोग न होण्याची किती शक्यता आहे, त्यानुसार कंपनी जाहिरात करू शकते. आपल्याला जगाबद्दल फार मर्यादित माहिती असते आणि त्यात सतत भर पडत असते. म्हणूनच आधीची माहिती आणि सतत मिळत राहणारी नवीन माहिती ह्या दोन्हीची सांगड घालून निर्णय घ्यावे लागतात. उपलब्ध माहितीच्या आधारे भविष्यातल्या घटनांचा वेध घेऊन चांगल्यात चांगला निर्णय घेणं हा संख्याशास्त्राचा महत्त्वाचा उपयोग आहे. उदाहरणार्थ एखाद्याच्या आहार-विहाराच्या सवयींवरून त्याला मधुमेह होण्याची जास्त संभाव्यता असेल तर वैद्यकीय चाचणी करून घेणं, रिमाइंडर पाठवल्याशिवाय ग्राहक विम्याचा हप्ता भरण्याची संभाव्यता कमी असेल तर रिमाइंडर पाठवणं इत्यादी. संभाव्यता ठरवण्यासाठी डेटा उपयोगी ठरतो. योग्य निर्णयाचा अंदाज सांगणं हे आज विकसित स्वरूपात दिसणार्‍या निदानात्मक सांख्यिकीच्या (इन्फेरेन्शियल स्टॅटिस्टिक्स)साहाय्यानं केलं जातं. अंदाज चुकण्याची शक्यता किती त्याचीही संभाव्यता दिली जाते. पण ते सगळं निदानात्मक सांख्यिकीमध्ये पुढे येईलच….

– डॉ. अमिता धर्माधिकारी
– डॉ. विद्यागौरी प्रयाग

View Comments (0)

Leave a Reply

Your email address will not be published.

© 2019 Menakaprakashan. All Rights Reserved.
Website Designed & Developed by Lets Webify

Scroll To Top
error: सूचना:सर्व हक्क कॉपीराईट कायद्यांतर्गत सुरक्षित.